Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно сложить длины ее оснований и разделить полученную сумму на 2.
В данной задаче дано, что отношение длин оснований составляет 1 к 2. Пусть длина меньшего основания будет равна x. Тогда длина большего основания будет равна 2x.
Из условия известно, что верхняя сторона трапеции равна 8, а нижняя сторона равна 10.
Так как верхняя сторона трапеции является суммой меньшего основания и средней линии, то мы можем записать уравнение:
x + средняя_линия = 8
Аналогично, нижняя сторона трапеции является суммой большего основания и средней линии, поэтому:
2x + средняя_линия = 10
Мы получили систему уравнений:
x + средняя_линия = 8
2x + средняя_линия = 10
Мы можем решить эту систему методом уравнений или методом подстановки. Рассмотрим метод подстановки:
Из первого уравнения можем выразить x через среднюю линию:
x = 8 – средняя_линия
Подставляем выражение для x во второе уравнение:
2(8 – средняя_линия) + средняя_линия = 10
Раскрываем скобки:
16 – 2средняя_линия + средняя_линия = 10
Упрощаем:
16 – средняя_линия = 10
Выражаем среднюю линию:
средняя_линия = 16 – 10 = 6
Таким образом, средняя линия трапеции равна 6.