Шаги решения:
1. В данной задаче нам дан квадрат CDEK, где CD = 2 см и BK = √72.
2. Строим данную фигуру на плоскости и обозначаем точки – C, D, E и K.
3. Из условия задачи нам известно, что BD перпендикулярна плоскости CDE. Значит, точка B находится на отрезке DK, причем DK является диагональю квадрата.
4. Найдем длину диагонали DK. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CDK с гипотенузой DK и катетами CD и CK, имеем DK^2 = CD^2 + CK^2.
В нашем случае, DK^2 = (2 см)^2 + (2 см)^2 = 4 см^2 + 4 см^2 = 8 см^2.
Таким образом, DK = √8 см = 2√2 см.
5. Из условия задачи нам также известно, что BK = √72 см. Зная длину диагонали DK и сторону CD, можем найти BK по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DBK со стороной DB и гипотенузой DK:
BK^2 = DK^2 – BD^2 = (2√2 см)^2 – (2 см)^2 = 8 см^2 – 4 см^2 = 4 см^2.
Таким образом, BK = 4 см.
6. Теперь, когда мы знаем длину стороны BK и точку B на отрезке DK, мы можем найти расстояние от точки B до плоскости CDE.
Для этого мы рассмотрим прямую, проходящую через точку B и перпендикулярную плоскости CDE. Данная прямая пересечет плоскость CDE в точке H.
Расстояние от точки B до плоскости CDE будет равно расстоянию между точками B и H.
7. Рассмотрим треугольник BKH, в котором BH является высотой, опущенной из вершины B на основание KH. Нам известны сторона KH (равна DK) и сторона BK. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BKH:
BH^2 = KH^2 – BK^2 = (2√2 см)^2 – (4 см)^2 = 8 см^2 – 16 см^2 = -8 см^2 (так как BK^2 > KH^2).
Значит, мы получили отрицательное число, что означает, что BH является мнимым числом и перископ BHB’ находится под плоскостью CDE.
8. Таким образом, расстояние от точки B до плоскости CDE будет равно расстоянию между точкой B и вершиной C.
Расстояние от точки B до плоскости CDE равно BC = CD = 2 см.
9. Итак, расстояние от точки B до плоскости CDE составляет 2 см.
