Для решения данной задачи, можно использовать теорему Пифагора и теорему о перпендикуляре.
1. Сначала найдем длину отрезка AB, используя теорему Пифагора:
AB^2 = BC^2 + CA^2
AB^2 = 6^2 + 8^2
AB^2 = 36 + 64
AB^2 = 100
AB = √100
AB = 10
2. Вычислим площадь исходного треугольника ABC, используя формулу площади треугольника:
S = (1/2) * BC * CA
S = (1/2) * 6 * 8
S = 24
3. Поскольку CH – перпендикуляр к AB, площадь треугольника CHB должна быть равна половине площади треугольника ABC.
S_CHB = 1/2 * S
S_CHB = 1/2 * 24
S_CHB = 12
4. Площадь треугольника CHB можно вычислить, используя формулу площади треугольника, использующую две стороны треугольника и синус угла между ними:
S_CHB = (1/2) * CH * BC * sin(C)
12 = (1/2) * CH * 6 * 1
12 = 3CH
CH = 12/3
CH = 4
Ответ: CH = 4.