Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах. Критерии оценивания – построить чертеж по условию задачи -определить подобные треугольники, -доказать подобие треугольников, -определить пропорциональные стороны, -найти длину дерева.

Построим чертеж по условию задачи. На чертеже будет изображен человек, столб и фонарь, а также искомая длина тени.

1. Обозначим человека точкой A, столб – точкой B, фонарь – точкой C, а конец тени – точкой D.

2. Проведем вертикальную прямую из точки C вниз, пересекающую прямую, проходящую через точку A и точку B, в точку D.

3. Обозначим высоту фонаря, то есть отрезок BC, как h, равную 5,4 м.

4. Обозначим расстояние от человека до столба, то есть отрезок AB, как x, равное 12 м.

5. Обозначим длину тени, то есть отрезок CD, как y (что и требуется найти).

6. Мы можем заметить, что треугольник ABC подобен треугольнику ADC, так как у них один угол (прямой угол) одинаковый, и углы АВС и АДС являются соответствующими углами, следовательно, треугольники подобны.

7. Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть,

AC / AB = AD / AC.

Подставив известные значения, получим:

(h + y) / x = y / (h – y).

8. Решим эту пропорцию относительно y:

(h + y) * (h – y) = x * y.

Раскроем скобки:

h^2 – y^2 = xy.

Перепишем уравнение:

y^2 + xy – h^2 = 0.

9. Получили квадратное уравнение, решив которое, найдем y (как положительный корень).

10. Подставим найденное значение y в уравнение AD / AC = y / (h – y), чтобы проверить правильность решения.

В результате получим значение длины тени человека в метрах.