Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Шаги решения:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом C, равным 90 градусов.
2. Обозначим сторону AB как гипотенузу и стороны AC и BC как катеты. Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, равна 7,3 см.
3. По свойствам медианы в равнобедренном треугольнике, длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. То есть, длина гипотенузы равна 2 * 7,3 см = 14,6 см.
4. Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, AC^2 + BC^2 = AB^2.
5. В нашем случае, AB = 14,6 см. Пусть BC = AC = x (поскольку треугольник ABC равнобедренный).
6. Тогда получаем уравнение x^2 + x^2 = (14,6)^2.
7. Решаем уравнение: 2x^2 = 14,6^2.
8. Находим значение x, делая квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = √(14,6^2 / 2).
9. Вычисляем значение x, получаем x ≈ 10,32 см.
10. Таким образом, длина катетов AC и BC равна примерно 10,32 см, а длина гипотенузы AB равна 14,6 см.