Решение:
1) Нам дано, что диаметр проведенного сечения шара равен 5 см. Значит, радиус этого сечения будет равен половине диаметра, то есть 2.5 см.
2) Проведем радиус через точку пересечения сечения и поверхности шара. Этот радиус будет перпендикулярен плоскости сечения и проходить через ее центр, то есть он будет равен 2.5 см.
3) Получится правильный треугольник, у которого одна сторона равна 2.5 см, а угол при этой стороне равен 45 градусов. Так как мы знаем сторону и угол против нее, можем воспользоваться тригонометрией.
4) С помощью тригонометрических функций находим длины оставшихся двух сторон треугольника: a = 2.5 см * cos(45 градусов) = 2.5 см * sqrt(2)/2 = 1.7678 см и b = 2.5 см * sin(45 градусов) = 2.5 см * sqrt(2)/2 = 1.7678 см.
5) Теперь можем найти площадь большого круга шара, зная радиус малого круга. Площадь круга равна пи умножить на квадрат радиуса: S = pi * r^2 = pi * 1.7678 см * 1.7678 см ≈ 9.8173 см^2.
Ответ: площадь большого круга шара при радиусе проведенного сечения 5 см равна приблизительно 9.8173 см^2.