через стороны AD и AP прямоугольников ABCD и APKB проведена плоскость альфа, не содержащая их общую сторону. Будет ли AB перпендикулярна плоскости альфа?

Да, сторона AB будет перпендикулярна плоскости альфа.

Рассмотрим ситуацию более подробно.

По условию, прямоугольники ABCD и APKB имеют общую сторону AP. Обозначим точку пересечения сторон AD и AP как точку M.

Так как сторона AB является общей для прямоугольников ABCD и APKB, она лежит в плоскости, образованной этими прямоугольниками. Пусть плоскость альфа пересекает AB в точке N.

Так как плоскость альфа не содержит общей стороны AD и AP, она параллельна плоскости, образованной этими сторонами. А значит, плоскость альфа параллельна плоскосекущей прямой MA внутри ABCD.

Так как прямая MA лежит в плоскости альфа, точка M также лежит в этой плоскости.

Возможны два случая:

1. Вершины A и M лежат в плоскости альфа. В этом случае прямая AB проходит через точку M и существует только одна плоскость, проходящая через AB и перпендикулярная плоскости альфа.

2. Точка M находится находится за пределами плоскости альфа. В этом случае прямая AB пересекает плоскость альфа в точке N, и существует больше одной плоскости, проходящих через AB и перпендикулярных плоскости альфа.

Таким образом, сторона AB перпендикулярна плоскости альфа только в первом случае, когда вершины A и M лежат в плоскости альфа.