Через точку А отрезка АВ проведена плоскость В. Через точку В и некоторую точку С (точка С лежит между точками А и В) отрезка АВ проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость В в точках В, и С) соответственно. Найдите длины отрезков ВС и АС, если АВ=2 см, СС1=4 см, ВВ1=7 см,

Обозначим отрезок ВС как а, а отрезок АС как b.

1. Поскольку С1 лежит на параллельной прямой, проведенной через А и В, и ВС параллельна плоскости В, то по теореме Фалеса (отрезки, параллельные одной прямой, делят другие две прямые пропорционально) получаем, что:

С1В/ВВ1 = СС1/ВС

Из условия известны С1В = 7 см, ВВ1 = 4 см и СС1 = 4 см, поэтому:

7/4 = 4/а

Из этого можно найти a:

7а = 16

а = 16/7

2. По теореме Фалеса также имеем:

АС1/С1С = АС/ВС

Из условия известны АС1 = 2 см, С1С = 7 см и АВ = 2 см, поэтому:

2/7 = b/(b + 16/7)

Из этого можно найти b:

2(b+16/7)=7b

2b+32/7=7b

32/7=5b

b=32/35

3. Теперь, найдя значения a и b, можем найти длины отрезков ВС и АС:

а = 16/7 см
b = 32/35 см