Пусть А1В1 и А2В2 – отрезки прямых a и b соответственно.
Обозначим координаты точек:
М – (0, 0, 0),
А1 – (х1, у1, z1),
А2 – (х2, у2, z2),
В1 – (х1′, у1′, z1′),
В2 – (х2′, у2′, z2′).
Так как точка M лежит между параллельными плоскостями a и b, координата z1 должна быть равна z1′, и координата z2 должна быть равна z2′.
По условию, прямая a пересекает плоскости в точках A1 и B1, а прямая b пересекает плоскости в точках A2 и B2.
Тогда отношение расстояний A2B2 и A2M равно 9:4:
AB2 = 9 * AM / 4.
Расстояние между точками A1 и A2 равно 20 см:
AA2 = 20 см.
Так как точка А1 лежит на прямой a, а точка А2 лежит на прямой b, можно сформулировать следующие условия:
Векторная разность AB1 = (х1 – 0, у1 – 0, z1 – 0) должна быть параллельна прямой b,
и
Векторная разность AB2 = (х2 – 0, у2 – 0, z2 – 0) должна быть параллельна прямой a.
Так как AB1 параллелен прямой b, то координаты точки B1 можно записать как:
B1 = (х1′, у1′, z1′) + AB1 = (х1′, у1′, z1′) + k * AB2,
где k – некоторый коэффициент.
Аналогично, координаты точки B2 можно записать как:
B2 = (х2′, у2′, z2′) + AB2.
Чтобы найти точки B1 и B2, необходимо найти коэффициент k, используя данное отношение:
AB2 = 9 * AM / 4.
Подставим известные значения:
(х2 – 0, у2 – 0, z2 – 0) = 9 * (х2 – 0, у2 – 0, z2 – 0) / 4.
Вектор (х2 – 0, у2 – 0, z2 – 0) не может быть нулевым, поэтому в данном случае условие выполнено, и мы можем сократить его:
4 = 9 / 4.
Такое соотношение не является верным, значит такие точки B1 и B2, удовлетворяющие данному условию, не существуют.
Ответ: точки B1 и B2 не существуют.