Через точку М лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые a и b. Первая пересекает плоскости в точках А1 и В1, соответственно, вторая – в точках А2 и В2. Вычислите длину отрезка МВ2, если А1А2 : В1В2 = 3 : 5, А2В2 = 16 см.

Пусть точка М лежит на прямой a и отрезке МВ2 имеет длину x. Обозначим длины отрезков А1М и МВ1 через h1 и h2 соответственно.
Так как плоскости альфа и бета параллельны, то отрезки А1А2 и В1В2 – подобные треугольники. Используя соотношение сторон, получим:
h1 / h2 = А1А2 / В1В2 = 3 / 5.

Заметим, что треугольники А1МВ1 и А2МВ2 также подобны, так как углы при основании МВ1 и МВ2 равны 90 градусов и углы при АМ равны.
Из подобия получаем:
А2В2 / МВ2 = А1М / МВ1 = 3 / 5.

Подставляем значения из условия А2В2 = 16 см и А1М = h1 + h2:
16 / МВ2 = 3 / 5.

Перемножаем числитель и знаменатель:
5 * 16 = 3 * МВ2,
80 = 3 * МВ2.

Делим обе части на 3:
80 / 3 = МВ2.

Таким образом, длина отрезка МВ2 равна 80 / 3 см или приближенно 26.67 см.