Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 8 см, В1О : ОВ2 = 2 : 3.

Для решения задачи нам потребуется использовать параллельность плоскостей α и β и подобие треугольников.

Шаг 1: Обозначим точку пересечения прямых l и m как С. Так как плоскости α и β параллельны, то отрезок СА2 параллелен отрезку В1О.

Шаг 2: Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение:

А1В1/СА1 = В2О/ОВ2.

Подставим известные значения: А1В1 = 8 см и В1О/ОВ2 = 2/3.

Тогда получим: 8/СА1 = 2/3.

Шаг 3: Выразим СА1 через неизвестную длину отрезка А2В2:

СА1 = 8 * (3/2) = 12 см.

Шаг 4: Так как отрезок СА2 параллелен отрезку В1О, то отношение их длин будет таким же: СА2/В1О = 2/3.

Подставим известные значения: СА2/12 = 2/3.

Шаг 5: Выразим СА2 через неизвестную длину отрезка А2В2:

СА2 = 12 * (2/3) = 8 см.

Шаг 6: Длина отрезка А2В2 равняется сумме длин отрезков А1С и СА2:

А2В2 = А1С + СА2 = 8 + 8 = 16 см.

Таким образом, длина отрезка А2В2 равна 16 см.