Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые n и m. Прямая n пересекает плоскости α и β в точках C1 и C2 соответственно, прямая m — в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка C2B2, если C1B1 = 18 см, B1O : OB2 = 4 : 9.

Давайте обозначим точки следующим образом:
– Точка пересечения прямой n с плоскостью α обозначим как C1.
– Точка пересечения прямой n с плоскостью β обозначим как C2.
– Точка пересечения прямой m с плоскостью α обозначим как B1.
– Точка пересечения прямой m с плоскостью β обозначим как B2.

Так как точка O находится между параллельными плоскостями α и β, то есть C1OC2 и B1OB2 параллельны.
Опять же из параллельности плоскостей α и β, можно сказать, что треугольник C1B1O и треугольник C2B2O подобны.

Из условия задачи, отношение B1O к OB2 равно 4:9. Пусть B1O равно 4х, тогда OB2 будет равно 9х.

Так как треугольник C1B1O и треугольник C2B2O подобны, отношение соответствующих сторон будет таким же:
C1B1 : B1O = C2B2 : OB2.

Известно, что C1B1 равно 18 см и B1O равно 4х, поэтому отношение C1B1 к B1O можно записать как 18 : 4x.

Таким образом, получаем уравнение:
18 : 4x = C2B2 : 9x.

Решим это уравнение относительно C2B2:
18 * 9x = 4x * C2B2,
162x = 4x * C2B2,
162 = 4 * C2B2,
C2B2 = 162 / 4,
C2B2 = 40.5 см.

Таким образом, длина отрезка C2B2 равна 40.5 см.