Через точку О лежашую между параллельными плоскостями а и B, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости а и В в точках А и А2 соответственно, прямая m – в точках В и В2. Найдите длину отрезка А2B2, если A1B1= 12 см, B10: OB2= 3: 4.

Из условия задачи следует, что треугольники ОАА2 и ОВВ2 подобны.

Сначала найдем длины отрезков ОА и ОВ. Поскольку треугольники ОАА2 и ОВВ2 подобны, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению соответствующих сторон:

ОА/ОВ = АА2/ВВ2

Заметим, что ОА + АА2 = ОВ + ВВ2 = ОВ2. Из этого следует, что ОА = ОВ2 – АА2.

Имеем:

ОА/ОВ = (ОВ2 – АА2)/ОВ

Заменим известные значения:

3/4 = (ОВ2 – АА2)/ОВ

Теперь найдем длину отрезка А2В2. Поскольку треугольники ОАА2 и ОВВ2 подобны, отношение длины отрезка АА2 к длине отрезка ВВ2 равно отношению длины отрезка ОА к длине отрезка ОВ:

АА2/ВВ2 = ОА/ОВ

Заменим известные значения:

АА2/ВВ2 = (ОВ2 – АА2)/ОВ

Решим полученное уравнение относительно АА2/ВВ2:

(АА2/ВВ2)*ОВ = ОВ2 – АА2

АА2/ВВ2 + АА2 = ОВ2

АА2 * (1 + ВВ2/ВВ2) = ОВ2

АА2 = ОВ2/(1 + ВВ2/ВВ2)

АА2 = ОВ2/(1 + 4/3)

Выразим АА2 через ОВ2:

АА2 = 3*ОВ2/7

Найдем длину отрезка А2В2:

А2В2 = АА2 + ВВ2

А2В2 = 3*ОВ2/7 + ОВ2

А2В2 = 10*ОВ2/7

Зная, что ОВ2 = 12 см (так как ОВ = ОВ2 – АА2 = 12 см), можем найти длину отрезка А2В2:

А2В2 = 10*12/7

А2В2 ≈ 17.142 см.

Таким образом, длина отрезка А2В2 составляет примерно 17.142 см.