Через точку С, не принадлежащую двум параллельным плоскостям альфа и бета, проведены два луча, один из которых пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и Б1 соответственно, а другой – соответственно в точках А2 и Б2. Известно, что СА1 = 4 см, Б1Б2 = 9 см, А1А2 = СБ1. Найдите А1А2 и А1Б1

Обозначим точки следующим образом:
– точка С (не принадлежащая плоскостям альфа и бета)
– точки А1 и А2 (точки пересечения первого луча с плоскостями альфа и бета соответственно)
– точки Б1 и Б2 (точки пересечения второго луча с плоскостями альфа и бета соответственно)

Заметим, что треугольники СА1А2 и СБ1Б2 равнобедренные, так как CA1 = CA2 (из условия) и CB1 = CB2 (по определению параллельных плоскостей). Также, треугольник СА1А2 равнобедренный, потому что AC = А1A2 (по определению параллельных плоскостей).

Из равнобедренности треугольника СА1А2 следует, что СА1 = СА2 (редко применяемая теорема). Следовательно, СА2 = 4 см.

Далее, по свойству равнобедренного треугольника СБ1Б2: СБ1 = СБ2. Также, по условию известно, что Б1Б2 = 9 см. Следовательно, СБ1 = СБ2 = 9 см.

Так как СА1 = 4 см, А1А2 = СА2 = 4 см.

Итак, мы нашли, что А1А2 = 4 см и СБ1 = СБ2 = 9 см.