Обозначим расстояние от точки M до вершины A как x, а расстояние от точки M до вершины C как y.
Так как угол MBA и угол MBC равны 90 градусам, то треугольники MBA и MBC являются прямоугольными.
Треугольник MBA: по теореме Пифагора имеем:
MB^2 = MA^2 + AB^2
m^2 = (x+n)^2 + n^2
m^2 = x^2 + 2nx + n^2 + n^2
m^2 = x^2 + 2nx + 2n^2
Треугольник MBC: также по теореме Пифагора имеем:
MB^2 = MC^2 + BC^2
m^2 = (y+n)^2 + n^2
m^2 = y^2 + 2ny + n^2 + n^2
m^2 = y^2 + 2ny + 2n^2
Уравняв эти два выражения, получаем:
x^2 + 2nx + 2n^2 = y^2 + 2ny + 2n^2
Выразим x через y:
x^2 + 2nx – y^2 – 2ny = 0
x^2 + 2(x+n)y – y^2 = 0
Решим это квадратное уравнение относительно x:
x = (-2(x+n)y ± √((2(x+n)y)^2 – 4(y^2))) / 2
x = (-2(x+n)y ± √(4(x^2 + 2xn + n^2 – y^2))) / 2
x = (-2(x+n)y ± 2√(x^2 + 2xn + n^2 – y^2)) / 2
x = -(x+n)y ± √(x^2 + 2xn + n^2 – y^2)
x = -n(y+1) ± √(x^2 + 2xn + n^2 – y^2)
Так как x и y являются длинами, они не могут быть отрицательными. Поэтому, чтобы найти расстояние от M до вершин квадрата, нужно выбрать только положительные значения.
Таким образом, расстояние от M до вершины A равно:
x = -n(y+1) + √(x^2 + 2xn + n^2 – y^2)
Расстояние от M до вершины C равно:
y = -n(x+1) + √(x^2 + 2xn + n^2 – y^2)
Для того чтобы найти конкретные значения x и y, необходимо знать значения m и n