1) Расстояние между прямой l и стороной AD можно найти следующим образом:
Поскольку прямая l перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через вершину B, она также проходит через середину стороны AD. Обозначим середину стороны AD как M.
Площадь квадрата равна 18 м², поэтому длина стороны квадрата равна корню из 18, или √18.
Длина отрезка AM равна половине длины стороны квадрата, то есть (1/2)√18 = (√2)√2√9 = 3√2.
Теперь найдем расстояние между прямой l и стороной AD, используя теорему Пифагора для треугольника LAM, где L – проекция точки A на прямую l.
Длина гипотенузы LAM равна 3√2 (так как это отрезок AM), а длина катета LA равна √18 (так как это прямая, проходящая через вершину B и перпендикулярная AD).
Теперь применяем теорему Пифагора:
LA² + AM² = LAM²,
(√18)² + (3√2)² = LAM²,
18 + 18 = LAM²,
36 = LAM².
Таким образом, расстояние между прямой l и стороной AD равно 6 м.
2) Теперь найдем расстояние между прямой l и диагональю AC:
Поскольку прямая l перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через вершину B, она также проходит через вершину C.
Диагональ AC – это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. Так как две его стороны (AB и BC) равны длине стороны квадрата (которая составляет √18), то можно использовать теорему Пифагора для получения длины диагонали AC.
Применяем теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC²,
= (√18)² + (√18)²,
= 18 + 18,
= 36.
Таким образом, длина диагонали AC равна 6√2.
Так как прямая l проходит через вершину C и перпендикулярна диагонали AC, расстояние между прямой l и диагональю AC также равно 6√2 м.