Пусть точка F — середина стороны AB, а точка G — середина стороны BC. Тогда EF=FG=DE/2=4 см.
Используя теорему Пифагора в треугольниках DFE и DGE, получим следующие выражения:
DF^2 + EF^2 = DE^2
DG^2 + EG^2 = DE^2
Поскольку EF=FG, то DF=DG.
Подставив значение EF и EG, получим:
DF^2 + 4^2 = 8^2
DG^2 + 4^2 = 8^2
Отсюда следует, что DF = DG = √48 = 4√3 см.
Теперь рассмотрим треугольник ADF. Мы знаем, что стороны AD и DF равны и составляют прямой угол. Поэтому треугольник ADF — прямоугольный с двумя равными катетами.
Применяя теорему Пифагора, получим:
(AD/2)^2 + (4√3)^2 = AD^2
Упростив, получим следующее уравнение:
AD^2/4 + 48 = AD^2
Перенося все члены в одну сторону, получим:
3AD^2/4 = 48
Умножив обе части уравнения на 4/3, получим:
AD^2 = 64
Извлекая квадратный корень, получим:
AD = √64 = 8 см
Таким образом, диагональ прямоугольника ABCD составляет 8 см.