Пусть вершина конуса обозначена как точка O. Плоскость, проходящая через вершину конуса под углом 45 градусов к основанию, будет пересекать окружность основания конуса в точках A и B. Для определения площади сечения вспомним, что в пересечении плоскости с поверхностью конуса образуется парабола.
Поскольку задан угол 45 градусов, то отношение высоты конуса к радиусу основания равно 1:1. То есть, если высота конуса равна 10, то радиус основания тоже равен 10.
Также известно, что плоскость паспорта основание конуса на четверть окружности. Это означает, что точки A и B находятся на окружности основания на расстоянии, равном радиусу окружности, то есть 10.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Из построения треугольник является прямоугольным, в котором угол O выше основания равен 45 градусов. Так как сторона AB равняется 10, то сторона O и сторона OB тоже равны 10, так как треугольник является равнобедренным.
Значит, площадь сечения равна площади треугольника OAB, которая вычисляется по формуле S = (AB * OB) / 2. В нашем случае AB = 10 и OB = 10, поэтому S = (10 * 10) / 2 = 100 / 2 = 50 (единиц площади).
Таким образом, площадь сечения конуса равна 50 (единиц площади).