Пусть точка A — середина отрезка PD, тогда ME является медианой треугольника PAD.
Так как AM — медиана, то отношение PE к EM равно 2:1.
Плоскость гамма пересекает плоскость треугольника PAD по прямой p. Так как прямые PE и p параллельны и отношение PE к EM равно 2:1, то прямая p делит отрезок PD на две части Dp1 и p1P, причем отношение Dp1 к p1P также равно 2:1.
То есть отношение D1D к PP1 равно 2:1. Значит, отрезок DD1 делит отрезок PP1 на две части, и точка D1 — середина отрезка DP1.
Следовательно, точка D1 симметрична точке A относительно точки M.
Так как D1 симметрична точке A относительно точки M, а точка E — середина отрезка PD, то точка E также симметрична точке M относительно D1.
Значит, отрезок EE1 является средней линией треугольника DME.
Отношение длины любой средней линии треугольника к соответствующей ей стороне равно 1:2.
Следовательно, отношение длины EE1 к длине ME также равно 1:2.
Так как ME является медианой треугольника PAD, а PD — высотой этого треугольника, то применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике MED, где ME — гипотенуза, получаем:
MD² = ME² – DE².
Так как точка E — середина отрезка PD, то DE равно половине длины PD.
Тогда получаем:
MD² = ME² – (PD/2)²
MD² = ME² – PD²/4
MD² = (4ME² – PD²)/4
MD = √((4ME² – PD²)/4)
MD = √(4ME² – PD²)/2
MD = √(ME² – (PD/2)²)
Но MD равно половине длины EE1.
Значит, получаем:
EE1 = 2 * √(ME² – (PD/2)²)
Подставляем известные значения:
PP1 = 17,6 см, DD1 = 14,4 см
По условию задачи P1D1 = DD1 = 14,4 см, а также D1M = ME = EE1.
Подставляем в формулу:
EE1 = 2 * √(ME² – (PD/2)²)
EE1 = 2 * √(ME² – (14,4/2)²)
EE1 = 2 * √(ME² – 7,2²)
EE1 = 2 * √(ME² – 51,84)
Таким образом, длина отрезка EE1 равна 2 * √(ME² – 51,84).