Обозначим стороны трапеции FORD следующими буквами:
FD – основание, FO – большая боковая сторона, RD – меньшая боковая сторона.
Пусть KD = x, тогда DK = 7 – x.
Так как треугольник FOK является прямоугольным, то по теореме Пифагора имеем:
FO^2 = FK^2 + OK^2
Так как периметр треугольника равен 12, то сумма сторон FO, FK и OK равна 12.
Перепишем последнее уравнение в виде FK = 12 – FO – OK и подставим в первое уравнение:
FO^2 = (12 – FO – OK)^2 + OK^2
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
FO^2 = 144 – 24(FO + OK) + FO^2 + 2FOOK + OK^2 + OK^2
Упростим уравнение:
0 = 144 – 24(FO + OK) + 2FOOK + 2OK^2
Перепишем полученное уравнение в виде:
2OK^2 + (2FOO)K – 24(FO + OK) + 144 = 0
Так как положительная корни такого уравнения будут означать, что KD = x, то, используя квадратное уравнение:
K = (-B + sqrt(B^2 – 4AC)) / 2A
A = 2O; B = 2FOO; C = -24(FO + OK) + 144
Найдем периметр трапеции:
P = 2(FD + FO)
Применим теорему Пифагора, подставим найденные значения в уравнение и решим его, найдем KD, применим формулу для нахождения периметра трапеции, подставим известные значения и получим периметр трапеции.
