Для решения данной задачи применим свойства прямоугольного треугольника.
Обозначим точку пересечения прямой KC с гипотенузой AB как точку E.
Так как точка D является серединой гипотенузы AB, то длина отрезка BD равна половине длины гипотенузы, то есть BD = AB/2.
Также из условия задачи известно, что длина катета AC равна 48 мм, а длина катета BC равна 64 мм.
Перейдем к решению:
1. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 48^2 + 64^2
AB^2 = 2304 + 4096
AB^2 = 6400
AB = √6400
AB = 80 мм
2. Найдем длину отрезка BD:
BD = AB/2 = 80/2 = 40 мм
3. Так как точка K является серединой отрезка EC, то отрезок KC равен отрезку KE.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. Прямые KC и BD пересекаются в вершине прямого угла C, поэтому треугольники KCD и ACD подобны по принципу угол-угол-угол (УУУ). Учитывая это, можно записать следующее отношение между их сторонами:
KC/AC = CD/AD
Подставляем известные значения:
42/48 = CD/AD
Теперь найдем отношение AD к AB:
AD/AB = BD/AB = 40/80 = 1/2
Заменяем AD в уравнении: 42/48 = CD/(1/2)AB
Раскрываем скобку: 42/48 = CD/(1/2 * 80)
Упрощаем: 42/48 = CD/40
Умножаем обе части уравнения на 40:
42/48 * 40 = CD
Вычисляем: CD = (42 * 40) / 48 = 35 мм
5. Мы нашли длину отрезка CD, а так как точка D является серединой AB, то отрезок KD равен половине длины CD:
KD = CD/2 = 35/2 = 17,5 мм
Таким образом, длина отрезка KD равна 17,5 мм.