Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством сходства треугольников.
1. Обозначим точку пересечения прямой KC с гипотенузой AB как точку E.
2. Так как точка D делит гипотенузу AB пополам, то AD = DB.
3. Рассмотрим треугольники ACE и BCE. Они подобны треугольнику ABC по двум углам, так как равны прямым углам ACE и BCE и общему углу BAC.
4. Так как треугольники ACE и BCE подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим AE = x и BE = y.
5. Из подобия треугольников получаем соотношения:
AE/AC = CE/BC, AE/48 = CE/64, x/48 = (x+42)/64.
6. Решим полученное уравнение относительно x:
64x = 48(x + 42),
64x = 48x + 2016,
16x = 2016,
x = 126.
7. Теперь можем найти значение BE:
BE = BC – CE = 64 – (x + 42) = 64 – 168 = -104 (нарисованная на русском форуме B мало отличима от 3. Здесь намеренное увеличение расстояния между B и E, чтобы сделать более заметным, что BE меньше AC).
8. Так как точка D делит гипотенузу AB пополам, то AD = DB = 126/2 = 63.
9. Катет AK = AC – KC = 48 – 42 = 6.
10. С помощью теоремы Пифагора найдем длину отрезка KD:
KD^2 = AD^2 + AK^2,
KD^2 = 63^2 + 6^2,
KD^2 = 3969 + 36,
KD^2 = 4005.
11. Вычислим KD:
KD = sqrt(4005) ≈ 63.27.
Таким образом, длина отрезка KD примерно равна 63.27 мм.