Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника.
1. Длина медианы равна половине длины гипотенузы: СЕ = 1/2 * АВ.
Из условия задачи дана длина медианы: СЕ = √2.
Зная СЕ, можем найти АВ: АВ = 2 * СЕ = 2 * √2 = 2√2.
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике угол С равен 90 градусов, а углы САВ и СВА равны: САВ = СВА = (180 – 90) / 2 = 45 градусов.
3. Плоскость бетта перпендикулярна прямой АС. Значит, угол между плоскостью бетта и плоскостью АВС также равен 45 градусов.
4. По условию задачи известно, что угол ВСД равен 60 градусов. Угол СДВ равен сумме углов ВСД и САВ (так как эти углы лежат на одной прямой). СДВ = ВСД + САВ = 60 + 45 = 105 градусов.
5. В равнобедренном треугольнике ВСД гипотенуза равна АВ = 2√2, а угол ВСД = 105 градусов. Известным гипотенузой и углом можем найти катеты треугольника ВСД.
6. Применяем формулу для нахождения катета: катет = гипотенуза * sin(угол). Поскольку нам нужно найти длины отрезков, то необходимо найти катеты СД и ВД, которые являются длинами отрезков ДЕ и ДС соответственно.
7. СД = ДЕ = АВ * sin(ВСД) = 2√2 * sin(105 градусов).
ВД = ДС = АВ * sin(СДВ) = 2√2 * sin(105 градусов).
Таким образом, мы получим значения длин отрезков АВ, АД и ВД в зависимости от значения sin(105 градусов). Для дальнейшего решения потребуется воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором для нахождения значения sin(105 градусов) и подсчета конечных значений.