На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Проведём линию, перпендикулярную от точки A на прямую BB1, и обозначим точку пересечения этой прямой и прямой BC как точку C1. Также проведём линию, параллельную AB и проходящую через точку C1, и обозначим точку пересечения этой прямой с прямой AD как точку D1.
Так как параллельные прямые AA1 и BB1 пересекают вспомогательную прямую C1D1, то угол между прямыми BB1 и AC будет равен углу между прямыми B1C1 и C1D1.
Так как AA1 перпендикулярно AB и AB || C1D1, то AA1 также перпендикулярно C1D1. Значит, угол между прямыми B1C1 и C1D1 будет равен углу между прямыми B1C и CAD1.
В треугольнике CAD1 у нас есть два перпендикулярных участка: CA1 (так как AA1 перпендикулярно ABC) и AA1 (так как AA1 перпендикулярно C1D1). Значит, треугольники CA1A и CAA1 подобны.
Поскольку прямые AA1 и BB1 параллельны, угол между прямыми B1C и CAA1 будет равен углу между прямыми B1C и B1CA1. Вспомним, что B1C и ABC параллельны, и угол между параллельными прямыми равен углу между перпендикулярами, опущенными на эти прямые. Значит, угол между прямыми B1C и B1CA1 равен углу между перпендикулярами B1C1 и B1A1.
Из подобия треугольников CA1A и CAA1 следует, что угол между перпендикулярами B1C1 и B1A1 также будет равен углу между прямыми B1C и B1CA1.
Таким образом, угол между прямыми BB1 и AC равен углу между перпендикулярами B1C1 и B1A1, который также равен углу между перпендикулярами B1C1 и B1CA1.
Поскольку B1CA1 – прямоугольный треугольник, угол между B1CA1 и B1C1 будет прямым углом.
Таким образом, угол между прямыми BB1 и AC будет равен 90 градусов.
