Для начала, обратимся к свойству биссектрисы угла. Если отрезок СР является биссектрисой угла ACD, то он делит угол ACD на два равных угла. Обозначим точку пересечения отрезка СР с прямой BD как точку Q.
Так как углы ACR и MCR равны (ввиду свойства биссектрисы), то треугольники AMC и DMQ подобны, так как у них соответственные углы равны. Через соответствующие стороны этих двух треугольников получаем отношение стороны MQ к стороне AC: MQ/AC = DQ/AM.
Также, так как точка M является серединой диагонали BD, то отношение стороны DQ к стороне AM равно 1:1, то есть DQ/AM = 1/1 = 1.
Используя эти два равенства, мы получаем:
MQ/AC = DQ/AM = 1.
Умножаем оба равенства на AC, получаем:
MQ = AC.
Итак, мы установили, что отрезок АР равен двум отрезкам MQ:
АР = 2•MQ.
Таким образом, мы доказали, что АР равно двум MQ.