Четырехугольник ABCD – квадрат, точка О – его центр, прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата. а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD. б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см.

а) В силу симметрии квадрата относительно центра О, отрезок ОМ, являющийся высотой треугольника ОАМ, равен отрезку ОN, который является высотой любого другого треугольника данного квадрата (МВО, МСО, МДО). Таким образом, все высоты равны, а значит, все треугольники равнобедренные. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что МА = МВ = МС = МD.

б) Треугольник ОАМ равнобедренный, поэтому МА = ОМ = 1 см.