Перед тем, как перейти к решению, давайте нарисуем данную ситуацию. Нарисуем четырехугольник ABCD и вневписанный в него круг:
А
/
/
B________________ C
D
Понятно, что углы, образованные линиями AB и BC с хордой CD и углы, образованные CD и AD с хордой AB, являются половинными углами соответственно А и В. Таким образом, углы CAB и CBA равны 10 градусам, а углы BCD и CDA равны 50 градусам.
Теперь перейдем к решению. Поскольку вписанный угол равен половине дуги, натянутой на этом угле, и известно, что дуга ACB равна 100 градусам, значит, дуга AD равна 40 градусам (100 – 20 – 40).
Таким образом, угол АДС равен половине дуги AD и равен 20 градусам. Значит, угол С равен 180 – 20 – 50 – 20 = 90 градусов.
Итак, мы нашли, что угол АДС равен 20 градусам и угол С равен 90 градусам.
Нарисуем найденные углы:
А
/
/
B_________________ C
D
Таким образом, С равно 90 градусам, а Д находится на продолжении линии AD за точкой А.