Так как MNPK – квадрат, то его сторона NK равна стороне PK. Значит, NK = 8.
Так как O – центр квадрата, то OS – радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Так как OS перпендикулярна плоскости квадрата, то это радиус окружности, проведенный из центра перпендикулярно плоскости. Значит, OS = NK/2 = 8/2 = 4.
Также из условия задачи известно, что SO = 4^2 = 16.
Чтобы найти SN, можно использовать теорему Пифагора для треугольника OSN:
SN^2 = SO^2 – ON^2.
Так как переменные SN и ON относятся к сторонам треугольника OSN, которые находятся в одной плоскости с квадратом, то ON = NK. Значит, ON = NK = 8.
Теперь используем теорему Пифагора:
SN^2 = SO^2 – ON^2,
SN^2 = 16^2 – 8^2,
SN^2 = 256 – 64,
SN^2 = 192.
Извлекая квадратный корень, получаем:
SN = √192 = √(64 * 3) = 8√3.
Таким образом, SN = 8√3.