Top.Mail.Ru
Категории задач
Решения по геометрии

a) Для доказательства равенства MA = MB = MC = MD рассмотрим треугольник OAB. Так как OA = OB (так как O – центр квадрата), и угол OMA прямой, то треугольник OMA равнобедренный. А из свойств равнобедренного треугольника следует, что MA = MB.

Аналогично, рассмотрим треугольник OBC. Так как OB = OC и угол OMB прямой, то треугольник OMB равнобедренный. А из свойств равнобедренного треугольника следует, что MB = MC.

Далее, рассмотрим треугольник OCD. Так как OC = OD и угол OMC прямой, то треугольник OMC равнобедренный. А из свойств равнобедренного треугольника следует, что MC = MD.

b) Так как MA = MB = MC = MD, то достаточно найти длину любой из этих отрезков. Рассмотрим треугольник OAB. Так как AB = 4 см и угол OMA прямой, то выполняется теорема Пифагора:

MA^2 = OA^2 + OA^2
MA^2 = 1^2 + 2^2
MA^2 = 1 + 4
MA^2 = 5

Следовательно, MA = √5 см.

   

Также искали:

В треугольнике ABCс углом, B, равным 6 0∘ , проведены биссектрисы AYи . CX.На отрезках AXи CY отмечены точки K и N так, что KN∥AC .Прямая KN пересекает отрезки CXи AYв точках L и M соответственно. Оказалось, что KL=LM=MN. Известно, что KN=9. Найдите длину отрезка CN.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка E таким образом, что угол BEC равен углу ABC. На продолжении отрезка BE точка D отмечена за точкой E таким образом, что угол BCE равен углу CDE. Точка F отмечена на отрезке AB таким образом, что BF равна CD. Докажите, что прямая BC касается описанной окружности треугольника AFC.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ – ВС) точка М — середина стороны АВ, а точка К на стороне АС такова, что уголАВК – уголВКА. Оказа-лось, что КВ – КМ. Докажите, что 2АС- ЗАВ

Окружность Х проходит через вершины С и Д параллелограмма АБСД с острым углом А и касается стороны АБ в точке Б. Прямые АС и АД второй раз пересекают окружность Х в точках Е и Ф соответственно.Найдите, в каком отношении прямые ЕФ делит отрезок АБ.

[metform form_id="1136"]