На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Мы знаем, что AC является биссектрисой угла BAD. Так как ABCD вписан в окружность, угол ADC равен углу ABC (как дополнительные углы). Поэтому угол BAD равен углу BCD (как смежные углы).
Поскольку AC является биссектрисой угла BAD, мы можем использовать теорему биссектрисы, чтобы найти отношение AK к KC.
Теорема биссектрисы гласит: отношение сторон смежных к углу у биссектрисы одинаково.
Другими словами, AK/KC = AB/BC.
Мы знаем, что AK=6 и BC=4. Остается найти AB, чтобы можно было найти KC.
Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABD.
Теорема синусов гласит: отношение стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
Таким образом, AB/sin(BAD) = BD/sin(ABD).
Но мы знаем, что угол ABD равен углу BCD (как вертикальные углы).
Поэтому у нас есть AB/sin(BAD) = BD/sin(BCD).
Теперь мы знаем, что BD равно диагонали AC, так как они пересекаются в точке K. Также мы знаем, что угол BCD равен BAC (как дополнительные углы).
Получаем AB/sin(BAD) = AC/sin(BAC).
Из условия задачи мы знаем, что AK=6 и BC=4. Также у нас есть равенство AK/KC = AB/BC.
Подставляем известные значения и получаем 6/KC = AB/4.
Мы также знаем, что AB/sin(BAD) = AC/sin(BAC). Подставляем известные значения и получаем AB/sin(90°) = AC/sin(45°).
Так как sin(90°)=1 и sin(45°)=√2/2, получаем AB = AC * √2/2.
Подставляем выражение AB в уравнение 6/KC = AB/4 и получаем 6/KC = (AC * √2/2)/4.
Упрощаем это уравнение и получаем 24 = AC * √2/KC.
Далее переставляем переменные, чтобы найти KC: KC = AC * √2/24.
Таким образом, KC = AC * √2/24. Остается найти значение AC. Для этого можно использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC, так как BC и AB – это стороны треугольника ABC.
Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае гипотенуза – это AC, а катеты – это BC и AB.
Получаем AC^2 = BC^2 + AB^2.
Подставляем известные значения и получаем AC^2 = 4^2 + (AC * √2/2)^2.
Раскрываем скобки и упрощаем это уравнение: AC^2 = 16 + (AC^2 * 2/4).
Далее упрощаем это уравнение и получаем AC^2 = 16 + AC^2/2.
Переносим все переменные на одну сторону и получаем AC^2/2 – AC^2 = 16.
Упрощаем это уравнение и получаем AC^2/2 = 16.
Подставляем известные значения и получаем AC^2/2 = 16/2 = 8.
Далее умножаем обе стороны на 2 и получаем AC^2 = 16.
Теперь находим значение AC, извлекаем квадратный корень и получаем AC = √16 = 4.
Наконец, подставляем известные значения в уравнение KC = AC * √2/24 и получаем KC = 4 * √2/24.
Упрощаем это выражение и получаем KC = √2/6.
Таким образом, KC = √2/6. Ответ: KC = √2/6.
