Для решения задачи нам нужно использовать два основных факта о треугольниках:
1) Угол, лежащий на окружности, равен половине дуги, соответствующей этому углу.
2) Одинаковые стороны треугольников создают равные углы.
Шаги решения:
1) Поскольку BC=AC, треугольники BCA и CAB равносторонние или равнобедренные.
2) Пусть углы А, В и С соответственно обозначают углы треугольника BCA, а углы D, E и F – углы треугольнка CAB.
3) Угол САВ находится на окружности с центром С и радиусом СА, поэтому угол CAS равен половине дуги АВ.
Аналогично, угол BFA равен половине дуги FE.
4) Поскольку BC=AC, дуга АВ равна дуге EF.
5) Из пунктов 3 и 4 следует, что угол CAS равен углу BFA.
6) Поскольку равные стороны создают равные углы, угол CAB равен углу CBA.
7) Из пунктов 2, 5 и 6 следует, что угол 1 (угол CAB) равен углу 2 (угол CBA).
Таким образом, мы доказали, что угол 1 равен углу 2.