Из условия задачи известно, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол ACB равен 90°. Также дано, что отрезок AQ равен отрезку QB, и отрезок AB равен 4, а отрезок PQ равен 3.
Обозначим точку P как точку пересечения прямых CP и AB. Также пусть точка R – середина отрезка PQ.
Вспомним свойства прямоугольного треугольника: в нем медианы, проведенные к катетам, равны половине гипотенузы.
Так как отрезок AQ равен отрезку QB, точка Q является серединой отрезка AB. Значит, отрезок AP равен отрезку BP.
Рассмотрим треугольник CPQ. Он является прямоугольным, так как угол ACB равен 90°.
Также известно, что PQ равно 3, а PR равно половине PQ (так как R – середина отрезка PQ). Значит, PR также равно 3/2.
Поскольку отрезки AP и BP равны, у каждого из них по 3/2, они вместе составляют отрезок AB длиной 4.
Следовательно, отрезок CP будет равен 4 – 3/2 – 3/2 = 4 – 6/2 = 4 – 3 = 1.
Таким образом, отрезок CP равен 1.