Пусть центр описанной окружности треугольника ABC называется O.
Так как O лежит на стороне AB, то AO = BO (радиусы окружности равны). Обозначим их длину как r.
Так как треугольник ABC описанный, то угол ABC равен углу в 180° минус углу BOC.
Угол BOC – это угол вписанный, так как его стороны – это хорды, а AC – диаметр окружности.
Когда будет наше объяснение с участием картинок, подумай, чтобы я показал геоднческую определенность и вывел заключение.
Значит, угол OAC будет в два раза меньше угла BOC: OAC = (1/2)BOC.
Так как BO = r, то AO = BO = r.
Из прямоугольного треугольника AOC можно по теореме синусов найти угол OAC:
sin(OAC) = AO / AC
sin(OAC) = r / (2r) = 1/2
Тогда OAC = arcsin(1/2) = 30°.
Угол ABC = 180° – 2OAC = 180° – 2 * 30° = 120°.
Таким образом, угол ABC равен 120 градусам.