Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойство цилиндра.
Шаг 1: Поскольку в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. Известные катеты равны 20 см и 13 см, поэтому длина гипотенузы будет равна sqrt(20^2 + 13^2) = sqrt(169 + 400) = sqrt(569) см.
Шаг 2: Так как большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов, то меньшая диагональ (основание цилиндра) будет равна половине гипотенузы, т.е. 0.5 * sqrt(569) см.
Шаг 3: Площадь основания цилиндра равна площади прямоугольного треугольника, т.е. (20 см * 13 см) / 2 = 260 см^2.
Шаг 4: Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине окружности верхнего основания, умноженной на высоту цилиндра. Высота цилиндра равна длине меньшей диагонали, т.е. 0.5 * sqrt(569) см. Окружность верхнего основания имеет длину 2 * pi * радиус. Радиус равен половине длины меньшей диагонали. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 2 * pi * (0.5 * sqrt(569) / 2) * 0.5 * sqrt(569) см^2.
Шаг 5: Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 260 см^2 + 2 * pi * (0.5 * sqrt(569) / 2) * 0.5 * sqrt(569) см^2.
Шаг 6: Вычислив эту сумму, мы получаем ответ, площадь полной поверхности цилиндра равна 260 см^2 + 2 * pi * (0.5 * sqrt(569) / 2) * 0.5 * sqrt(569) см^2.