Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра.
Формула для площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(r + h), где S – площадь полной поверхности цилиндра, r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
Дано, что цилиндр описан вокруг сферы, и площадь сферы равна 20. Площадь сферы выражается через радиус сферы r следующим образом: S = 4πr^2.
Таким образом, имеем уравнение: 4πr^2 = 20.
Решим это уравнение для нахождения значения радиуса r. Разделим обе части уравнения на 4π: r^2 = 5/π.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: r = √(5/π).
Теперь найдем высоту цилиндра. Средняя линия цилиндра диаметром проходит через центр сферы, поэтому она равна удвоенному радиусу сферы. Таким образом, h = 2r.
Подставим значения радиуса r и высоты h в формулу для площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(r + h) = 2π√(5/π)(√(5/π) + 2√(5/π)) = 2π√(5/π)(√(5/π) + 2√(5/π)).
Вычислим данное выражение, чтобы получить окончательное значение площади полной поверхности цилиндра.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 2π√(5/π)(√(5/π) + 2√(5/π)).