Для решения задачи, мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляра:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку угол ACB = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.
2. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: AB^2 = BC^2 + AC^2, где AB – гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, BC – катет, соответствующий стороне AC, и AC – катет, соответствующий стороне BC.
3. Поскольку у нас уже известны значения BC (5) и AC (DB = 13) и у нас есть уравнение AB^2 = BC^2 + AC^2, мы можем найти длину гипотенузы AB:
AB^2 = 5^2 + 13^2
AB^2 = 25 + 169
AB^2 = 194
AB = √194
4. Рассмотрим треугольник ACD. Зная, что DC = 4AD, мы можем записать уравнение: DC^2 = AD^2 + AC^2.
5. Подставим известные значения в уравнение:
(4AD)^2 = AD^2 + 13^2
16AD^2 = AD^2 + 169
15AD^2 = 169
AD^2 = 169 / 15
AD = √(169 / 15)
Таким образом, AD = √(169 / 15). Это и есть ответ на задачу.