Задача:
Есть две баночки с шариками: в первой баночке 5 синих и 8 красных шариков, а во второй – 3 синих и 7 красных. Наугад выбирается одна из баночек, затем выбирается один шарик из выбранной баночки. Какова вероятность выбрать синий шарик?
Решение:
1. Нам даны две баночки с шариками. Обозначим их как баночка A и баночка B.
2. Посчитаем вероятность выбрать баночку A:
– Вероятность выбрать баночку A = (количество синих шариков в баночке A) / (общее количество шариков в баночке A и B) = 5 / (5 + 8) = 5/13.
3. Посчитаем вероятность выбрать баночку B:
– Вероятность выбрать баночку B = (количество синих шариков в баночке B) / (общее количество шариков в баночке A и B) = 3 / (3 + 7) = 3/10.
4. Теперь посчитаем полную вероятность выбора синего шарика:
– Вероятность выбрать синий шарик = (вероятность выбрать баночку A) * (вероятность выбора синего шарика из баночки A) + (вероятность выбрать баночку B) * (вероятность выбора синего шарика из баночки B)
– Вероятность выбрать синий шарик = (5/13) * (5/13) + (3/10) * (3/10) = 25/169 + 9/100 = 625/4225 + 9/100 = 625/4225 + 378/4225 = 1003/4225 ≈ 0.237.
Ответ:
Таким образом, вероятность выбрать синий шарик составляет около 0.237 или примерно 23.7%.