Для решения задачи, вычислим длину диагонали тетраэдра. Затем воспользуемся формулой для расстояния между противоположными рёбрами.
1. Длина диагонали параллелепипеда равна √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b и c – длины рёбер, выходящих из одной вершины. В нашем случае тетраэдра у нас только одно ребро a, поэтому нам нужно найти длину диагонали для треугольника ABC.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Его стороны являются рёбрами тетраэдра, поэтому длина диагонали BC равна a.
3. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC: AB^2 + AC^2 = BC^2. Так как треугольник ABC является равносторонним, то AB = AC = a, поэтому получаем a^2 + a^2 = BC^2, или 2a^2 = BC^2.
4. Из предыдущего пункта получаем, что BC = a√2.
5. Так как тетраэдр ABCD – равносторонний, то расстояние между противоположными рёбрами равно диагонали треугольника ABC, то есть BC.
6. Подставим a = 4√2 в формулу для BC: BC = 4√2 * √2 = 8.
Таким образом, расстояние между противоположными рёбрами тетраэдра ABCD, при a = 4√2, равно 8.