Дано: треугольник ABC с медианой MN, которая параллельна стороне AC.
Проведем отрезки AN и MC, которые являются медианами треугольника ABC. Поскольку MN || AC, то из параллельности медиан треугольника следует, что отрезок BN также параллелен MN. Аналогично, отрезок BM параллелен MC.
Теперь рассмотрим подобные треугольники ABN и CBM. По свойству подобных треугольников отношение любых соответствующих сторон равно. То есть:
AB / CB = BN / BM
Умножим обе части равенства на BM:
AB * BM / CB = BN
Таким же образом, умножим обе части равенства на BN:
AB = CB * BM / BN
Таким образом, мы доказали, что AB * BN = CB * BM.