Пусть H – высота цилиндра, а r – радиус его основания.
Для начала найдем радиус осевого сечения цилиндра.
По определению, диагональ осевого сечения цилиндра является диаметром основания.
Так как угол между диагональю и плоскостью основания составляет 30 градусов, то у треугольника, образованного диагональю и радиусом основания, будет угол 60 градусов (поскольку треугольник является прямоугольным).
Теперь применим теорему косинусов для треугольника с углом 60 градусов и сторонами, равными радиусу основания и половине диагонали осевого сечения:
r^2 = (р/2)^2 + р^2 – 2 * (р/2) * р * cos 60°
r^2 = p^2 / 4 + p^2 – p^2 / 2
r^2 = p^2 / 4 + p^2 / 2
r^2 = 3p^2 / 4
r = p * √3/2
Теперь найдем площадь основания цилиндра. Она равна площади круга с радиусом r:
S_основания = π * r^2
S_основания = π * (p * √3/2)^2
S_основания = π * 3p^2/4
Наконец, найдем площадь осевого сечения. Поскольку осевое сечение проходит через середину основания цилиндра, его площадь равна площади круга с радиусом r:
S_осевого сечения = π * r^2
S_осевого сечения = π * (p * √3/2)^2
S_осевого сечения = π * 3p^2/4
Итак, радиус осевого сечения цилиндра равен p * √3/2, площадь основания равна π * 3p^2/4, а площадь осевого сечения также равна π * 3p^2/4.