Дан куб ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение, проходящее через середины соседних рёбер верхнего и нижнего оснований, общего бокового ребра. найдите площадь данного сечения, если ребро куба равно 13

Найдем середины соседних ребер верхнего основания куба ABCDA1B1C1D1. Пусть E и F – середины ребер BC и CD соответственно.

Общее боковое ребро куба EF соединяет точки E и F.

Чтобы построить сечение, проведем прямую, проходящую через середины ребер EF и A1B1. Пусть точка пересечения этой прямой и ребра A1B1 будет точкой G.

Таким образом, мы получим сечение ABCD, A1B1C1D1G.

Поскольку это сечение проходит через середины соседних ребер верхнего и нижнего оснований, оно будет являться параллелограммом.

По свойствам параллелограмма, стороны, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, равны по длине и параллельны друг другу.

Таким образом, сторона AB параголограмма ABCD, A1B1C1D1G будет равна стороне A1B1, а сторона BC параголограмма ABCD, A1B1C1D1G будет равна стороне CD.

Ребро куба A1B1 равно 13, поэтому сторона AB параголограмма ABCD должна быть равна 13.

Значит, сторона AB параголограмма ABCD, A1B1C1D1G равна 13.

Найдем теперь сторону BC параголограмма ABCD, A1B1C1D1G. По свойствам куба, все его ребра равны между собой. Значит, сторона BC параголограмма ABCD также равна 13.

Таким образом, площадь параголограмма ABCD, A1B1C1D1G равна произведению длин его сторон:

Площадь = AB * BC = 13 * 13 = 169.

Ответ: площадь сечения ABCD, A1B1C1D1G куба со стороной равной 13 равна 169.