Для решения задачи нам необходимо применить две основные концепции: вектора и геометрию.
Шаги решения:
1. Построим трёхмерную систему координат, где вершина D1 будет находиться в начале координат (0, 0, 0), а вершина B1 лежит на оси x положительного направления.
2. Найдем координаты всех вершин куба ABCDA1B1C1D1. Зная, что ребро куба равно 2 см, мы можем установить координаты вершин следующим образом:
– D(0, 0, 0)
– C(2, 0, 0)
– A(2, 2, 0)
– B(0, 2, 0)
– D1(0, 0, 2)
– C1(2, 0, 2)
– A1(2, 2, 2)
– B1(0, 2, 2)
3. Заметим, что прямая A1B1 расположена параллельно оси z, а прямая DD1 параллельна плоскости XY. Значит, расстояние между ними будет равно разности координат их общих точек по оси z.
4. Рассчитаем разницу координат D и D1 по оси z: 0 – 2 = -2.
5. Поэтому расстояние между прямыми A1B1 и DD1 составляет 2 см (отрицательное значение означает, что прямая DD1 находится ниже прямой A1B1 по оси z).
Таким образом, расстояние между прямыми A1B1 и DD1 составляет 2 см.