На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи, найдем координаты точек M и N.
Точка M – середина ребра AB1, поэтому ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек A (0, 0, 0) и B1 (6, 0, 0):
M = (0 + 6)/2, (0 + 0)/2, (0 + 0)/2 = (3, 0, 0).
Аналогично, точка N – середина ребра AD1, так как координаты точек A (0, 0, 0) и D1 (0, 0, 6) можно найти как среднее арифметическое:
N = (0 + 0)/2, (0 + 0)/2, (0 + 6)/2 = (0, 0, 3).
Теперь найдем вектор, параллельный плоскости, которая пересекает точки M и N. Для этого вычитаем координаты точки N из координат точки M:
MN = M – N = (3, 0, 0) – (0, 0, 3) = (3, 0, -3).
Так как плоскость проходит через точки M и N и параллельна плоскости BBD1, она будет также параллельна вектору BB1 = (6, 0, 0). Таким образом, вектор нормали к этой плоскости будет перпендикулярен вектору MN и BB1.
Найдем векторное произведение векторов MN и BB1:
MN x BB1 = [(0 * -3) – (0 * 3), (0 * 3) – (3 * -3), (3 * 0) – (3 * 0)] = [0, -9, 0].
Итак, получили вектор нормали, который будет указывать на направление плоскости.
Так как плоскость перпендикулярная вектору [-9, 0, 0] и проходит через точку M (3, 0, 0), уравнение плоскости имеет вид x = 3.
Теперь найдем пересечение этой плоскости с поверхностями куба ABCDA, BCD и пересечение плоскости с ребром AB1.
Так как плоскость параллельна плоскости BB1D и проходит через точку M (3, 0, 0), найдем точку пересечения плоскости с ребром AB1. Так как уравнение плоскости x = 3, координата x точки пересечения будет равна 3, а остальные координаты будут равны координатам точки B1, то есть (6, 0, 0). Итак, точка пересечения с ребром AB1 – это точка с координатами (3, 0, 0).
Аналогично, найдем точку пересечения плоскости с ребром AD1. Так как уравнение плоскости x = 3, координата x точки пересечения будет 3, а остальные координаты будут равны координатам точки D1, то есть (0, 0, 6). Итак, точка пересечения с ребром AD1 – это точка с координатами (3, 0, 6).
Таким образом, площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки M и N параллельно плоскости BB1D1, равна площади прямоугольника, образованного точками (3, 0, 0), (3, 0, 6), (3, 6, 0) и (3, 6, 6).
Проведем линии между этими точками на рисунке куба и найдем площадь получившегося прямоугольника. Площадь прямоугольника равна длине одной из его сторон (6) умноженной на длину другой стороны (6), что равно 36.
Итак, площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки M и N параллельно плоскости BBD, равна 36.
