Поскольку точка D1 перешла в точку D2 относительно плоскости ABCD, значит, она сдвинулась по направлению нормали к этой плоскости. Так как куб имеет симметрию относительно всех своих граней, можем предположить, что D2 будет находиться на грани куба, а именно на грани A’B’C’D’, смежной с гранью ABCD.
Теперь посмотрим на ситуацию с боковой стороны. Плоскость A’B’C’D’ перпендикулярна плоскости ABCD, а значит, точки BD и B’D’ должны быть перпендикулярны друг другу.
Для определения длины отрезка BD2 нам нужно найти расстояние между двумя соседними гранями куба.
Рассмотрим боковую грань A’B’C’D’. Она является параллелограммом со сторонами, равными стороне куба, то есть 6. Поскольку BD2 лежит на одной из его диагоналей, можно применить теорему Пифагора.
Пусть AC1 — одна из диагоналей в параллелограмме A’B’C’D’, а BD2 — линия, перпендикулярная AC1, проходящая через вершину D2. Тогда применяя теорему Пифагора к треугольнику ABCD, мы можем найти длину диагонали AC1:
AC1 = √(AB^2 + BC^2 + AC^2)
Заметим, что AB = AC, так как ребра куба равны. Поэтому:
AC1 = √(AB^2 + BC^2 + AB^2) = √(2AB^2 + BC^2)
Значение AB равно 6, и так как AD = AB = 6, то длина диагонали AC1 равна:
AC1 = √(2*6^2 + 6^2) = √(72 + 36) = √108 = 6√3
Таким образом, AC1 = 6√3.
Наконец, чтобы найти длину отрезка BD2, мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BAC1:
BD2 = √(AC1^2 + AB^2) = √((6√3)^2 + 6^2) = √(108 + 36) = √144 = 12
Таким образом, BD2 = 12.