Поскольку A1M = B1M, точка M находится на середине отрезка A1B1. Давайте обозначим эту точку как P.
Так как грани параллелепипеда прямоугольники, стороны AM и AB1 параллельны и равны. Значит, треугольник APM является прямоугольным и изоскелесным.
Также из условия известно, что сторона A1B1 равна 2√2 см, а CC1 равно √14 см.
Поскольку треугольник APM прямоугольный и изоскелесный, то PR — медиана, перпендикулярная к биссектрисе ∠APM.
Так как треугольник APM изоскелесный, то медиана равна половине основания треугольника A1B1, то есть PR = 2√2 / 2 = √2 см.
Теперь давайте найдем длину биссектрисы треугольника APM. Поскольку треугольник APM прямоугольный, используем теорему Пифагора: AM^2 + MP^2 = AP^2.
Мы знаем, что AM = AB1 = 2√2 см. Тогда AP^2 = AM^2 + MP^2 = (2√2)^2 + (√14 / 2)^2 = 8 + 7 / 2 = 23 / 2.
Следовательно, AP = √(23 / 2) см.
Так как AP является биссектрисой треугольника APM, то у треугольника APM она делит боковую сторону PM на две части пропорционально катетам AM и MP. Значит, PM / AM = AP / PM.
Тогда PM^2 = AM * MP = AP^2. Подставим значения PM^2 = (√(23 / 2))^2 = 23 / 2.
Теперь найдём значение MP через PM: PM / AM = AP / PM. Поэтому MP = AM * PM / AP = 2√2 * 23 / 2 / √(23 / 2) = 2√23 / 2 = √23 см.
Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника APM: AM = AB1 = 2√2 см, PM = √23 см и AP = √(23 / 2) см.
Для нахождения периметра треугольника AMC сложим длины его сторон: AM + MC + AC.
Так как сторона AC равна CC1/2 = √14 / 2 см, а сторона MC равна PM = √23 см, то периметр треугольника AMC равен AM + MC + AC = 2√2 + √23 + √14 / 2 см.