Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 4√2 см, а остальные грани – прямоугольниками. Известно, что CC1 = 2√7 см. На стороне A1B1 отметили точку M так что, A1M = MB1. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC.

Для начала построим параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Задано, что основания ABCD и A1B1C1D1 – квадраты со стороной 4√2 см. Значит, стороны куба равны 4√2 см.

Теперь нам нужно найти периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC. Для этого нам необходимо найти все стороны этого сечения.

Обратим внимание, что AMB1C1 – прямоугольник, так как A1M = MB1. Значит, AM = B1C1 = 4√2 см. Периметр этого прямоугольника равен 2(AM + B1C1) = 2(4√2 + 4√2) = 16√2 см.

Теперь нам нужно найти MA1 и CB1. Заметим, что MA1 – это диагональ грани ABCDA1B1C1D1. Зная сторону ABCD (4√2 см), можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MAA1: MA1² = MA² + AA1². MA = 4√2 см (сторона куба), AA1 = CC1 = 2√7 см (дано). Подставим значения: MA1² = (4√2)² + (2√7)² = 32 + 28 = 60. Получаем MA1 = √60 = 2√15 см.

Аналогичные рассуждения можно провести для стороны CB1. Заметим, что CB1 – это диагональ грани A1B1C1D1. Зная сторону A1B1 (4√2 см), можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника B1CC1: CB1² = CC1² + B1C1². CC1 = 2√7 см (дано), B1C1 = 4√2 см (сторона куба). Подставим значения: CB1² = (2√7)² + (4√2)² = 28 + 32 = 60. Получаем CB1 = √60 = 2√15 см.

Таким образом, мы нашли все стороны сечения и можем найти его периметр: периметр = 2(AM + MA1 + CB1) = 2(4√2 + 2√15 + 2√15) = 8√2 + 4√15 + 4√15 = 8√2 + 8√15.
Ответ: периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен 8√2 + 8√15 см.