Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, и являются квадратами со стороной 4корень2 см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что СС1 = 2корень7 см. На стороне A1B1 отметили точку M так, что A1M=MB1. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC.

Периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC можно найти следующим образом:

1. Рассмотрим боковую грань параллелепипеда. Она представляет собой прямоугольник с длиной стороны A1B1 и шириной, равной высоте параллелепипеда.

2. Высота параллелепипеда равна расстоянию между плоскостями AB1C1D1 и A1B1C1D1. Поскольку СС1 = 2корень7 см, а сторона AB1 равна 4корень2 см, то высота равна (2корень7 – 4корень2) см.

3. Следовательно, ширина прямоугольника равна высоте параллелепипеда и составляет (2корень7 – 4корень2) см.

4. Длина стороны A1B1 равна 4корень2 см.

5. Периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен сумме всех четырех сторон прямоугольника. Поскольку стороны A1B1 и A1M равны (4корень2) см и стороны AM и MC равны (2корень7 – 4корень2) см, соответственно, периметр равен:

П = (4корень2) + (4корень2) + (2корень7 – 4корень2) + (2корень7 – 4корень2) = 4корень2 + 4корень2 + 2корень7 – 4корень2 + 2корень7 – 4корень2 = 4корень2 + 4корень2 + 2корень7 – 4корень2 + 2корень7 – 4корень2 = 4корень2 + 2корень7.

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен 4корень2 + 2корень7 см.