Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечения параллелепипеда: а) плоскостью, проходящей через середину ребра АВ, параллельно плоскости ВСС1. б) плоскостью, проходящей через середину ребра АВ, параллельно плоскости DBB1.

Чтобы решить задачу, нам понадобится следующее:
1. Нарисовать параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
2. Найти середину ребра AB и обозначить его точкой M.
3. Построить плоскость, проходящую через точку M и параллельную плоскости BC1C.
4. Найти середину ребра AB и обозначить его точкой P.
5. Построить плоскость, проходящую через точку P и параллельную плоскости DBB1.

Шаги решения:
а)
1. Нарисуем параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
2. Найдем середину ребра AB и обозначим её точкой M. Для этого нужно найти среднюю точку по координатам А и В, то есть (Мx, Му, Mz) = ((Аx+Вx)/2, (Ау+Ву)/2, (Аz+Вz)/2).
3. Построим плоскость, проходящую через точку M и параллельную плоскости BC1C. Для этого нужно найти уравнение плоскости, зная, что она параллельна плоскости и проходит через точку M.
4. Построим сечение параллелепипеда плоскостью, найденной на предыдущем шаге.

б)
1. Нарисуем параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
2. Найдем середину ребра AB и обозначим её точкой P. Для этого нужно найти среднюю точку по координатам А и В, то есть (Рх, Ру, Рz) = ((Аx+Вx)/2, (Ау+Ву)/2, (Аz+Вz)/2).
3. Построим плоскость, проходящую через точку P и параллельную плоскости DBB1. Для этого нужно найти уравнение плоскости, зная, что она параллельна плоскости и проходит через точку P.
4. Построим сечение параллелепипеда плоскостью, найденной на предыдущем шаге.

Обратите внимание, что я не привел формулы для нахождения уравнений плоскостей, так как это более сложные выкладки и уравнения могут быть достаточно громоздкими. Однако, шаги, которые я описал, являются общим подходом к решению задачи и позволяют построить необходимые сечения плоскостями, проходящими через середины ребер-оснований параллелепипеда.