Для решения этой задачи нам понадобятся знания о параллелепипедах и сечениях плоскостью.
Шаги решения:
1. Рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
2. Найдем точку М на диагонали AC, такую что СМ : СА = 1 : 3. Для этого разделим длину диагонали AC на отношение 1 : 3, чтобы найти длину СМ.
3. Построим плоскость, параллельную плоскости BC1D и проходящую через точку М. Для этого построим прямую параллельную BC1D, проходящую через точку М, и затем проведем плоскость, проходящую через эту прямую.
4. Эта плоскость будет сечением параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и будет иметь форму параллелограмма.
5. Найдем вершины этого параллелограмма, пересекая линии, соединяющие соответствующие вершины параллелепипеда с точкой М, с плоскостью AB1A1D1.
6. Обозначим получившийся параллелограмм как EFGH.
7. Теперь мы можем построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости BC1D, которым будет параллелограмм EFGH.
Таким образом, мы нашли сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости BC1D.