Для решения задачи используем свойство окружности, вписанной в треугольник:
1. Пусть радиус окружности, вписанной в треугольник BAC, равен r.
2. Так как точка O является центром окружности, вписанной в треугольник BAC, точка O является серединой стороны AC.
Поэтому AO = CO = AC/2 = 4/2 = 2.
3. Из подобия треугольников AOD и OAC, получаем, что AD/OA = AO/AC.
Подставляем известные значения и находим значение AD: 3/2 = 2/4 => AD = 3/2.
4. Следовательно, сторона AD параллелограмма ABCD равна 3/2.
5. Поскольку диагонали параллелограмма равны и делят его на два равных треугольника, значит, сторона BC равна AD = 3/2.
6. Суммируем стороны BC и AD параллелограмма ABCD: BC + AD = (3/2) + (3/2) = 3.
7. Окружность, вписанная в треугольник BAC, касается сторон AB, BC и AC.
Это означает, что отрезок BC является суммой отрезков AC и AB.
Значит, BC = 3 + 4 = 7.
8. Наконец, находим площадь параллелограмма ABCD с помощью формулы S = BC * h, где h – высота, опущенная из вершины A на сторону BC.
Так как h – это радиус окружности, вписанной в треугольник BAC, которая равна r, получаем:
S = BC * r = 7 * r.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 7 * r, где r – радиус окружности, вписанной в треугольник BAC.